Bentuk baku dari masalah program linear dengan m kendala dan n peubah, merupakan bentuk umum program linear. Nilai ruas kanan setiap kendala tidak negative. Dalam bentuk baku maslah program linear dapat digambarkan bentuk soal sebagai berikut. (berupa persamaan, pertidaksamaan atau fungsi) yang diperoleh dari hasil penafsiran suatu. Bagian terakhir yaitu mengenai contoh soal dan pembahasan program linear matematika sma yang akan diberikan dalam contoh-contoh soal berikut. Contoh Soal dan Pembahasan Contoh Soal Program Linear 1. Luas daerah parkir. Luas rata-rata sebuah mobil dan luas rata-rata bus. Daerah parkir tersebut dapat memuat paling banyak 30 kendaraan roda empat.
Halooo adik-adik, ketemu lagi dikesempatan kali ini. Kita mau belajar tentang program linear. Nilai maksimum f(x, y) = 5x + 4y yang memenuhi pertidaksamaan x + y ≤ 8, x + 2y ≤ 12, x ≥ 0, dan y ≥ 0 adalah.
60 PEMBAHASAN: - x + y ≤ 8 ketika x = 0, maka y = 8. (0, 8) ketika y = 0, maka x = 8. (8, 0) - x + 2y ≤ 12 ketika x = 0, maka y = 6. (0, 6) ketika y = 0, maka x = 12. (12, 0) Sehingga, grafik dari pertidak samaan di atas adalah: Kita cari dulu titik B, yaitu titik potong dua buah garis, yaitu: subtitusikan y = 4 dalam x + y = 8 x + 4 = 8 x = 4. (4, 4) Jadi, nilai fungsi obyektifnya adalah: f(x, y) = 5x + 4y - titik A (0, 6) 5x + 4y = 5.0 + 4.6 = 24 - titik B (4, 4) 5x + 4y = 5.4 + 4.4 = 20 + 16 = 36 - titik C (8, 0) 5x + 4y = 5.8 + 4.0 = 40 Jadi, nilai maksimumnya adalah 40. JAWABAN: D 2.
Nilai minimum fungsi obyektif f(x, y) = 3x + 2y dari daerah yang diarsir pada gambar adalah. 9 PEMBAHASAN: Perhatikan gambar berikut: Ingat ya, rumus persamaan garis yang melalui titik (0, a) dan (b, 0) adalah: ax + by = a.b, maka: - Persamaan garis p = 4x + 2y = 4.2 = 4x + 2y = 8 = 2x + y = 4 - Persamaan garis q = 3x + 3y = 3.3 = 3x + 3y = 9 = x + y = 3 Selanjutnya, kita cari titik potong garis p dan q, yaitu di titik B: subtitusikan x = 1 dalam x + y =3 1 + y = 3 y = 2. B(1, 2) kita cari nilai dari fungsi obyektif f(x, y) = 3x + 2y: - Titik A (0, 4) 3x + 2y = 3.0 + 2.4 = 8 - Titik B (1, 2) 3x + 2y = 3.1 + 2.2 = 7 - Titik C (3, 0) 3x + 2y = 3.3 + 2.0 = 9 Jadi, nilai minimumnya adalah 7 JAWABAN: C 3. Daerah yang merupakan himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 2x + 3y ≤ 12, 4x + y ≥ 10, x ≥ 0, y ≥ 0 adalah. I dan III PEMBAHASAN: - Daerah hasil 2x + 3y ≤ 12 adalah area II dan III - Daerah hasil 4x + y ≥ 10 adalah area III dan IV Maka, yang mencakup keduanya adalah area nomor III JAWABAN: C 4.
Seorang tukang jahit akan membuat pakaian model A dan model B. Model A memerlukan 1 m kain polos dan 1,5 m kain bergaris. Model B memerlukan 2 m kain polos dan 0,5 m kain bergaris.
Persediaan kain polos 20 m dan bergaris 10 m. Banyaknya total pakaian jadi akan maksimal jika banyaknya model A dan model B masing-masing. 4 dan 8 PEMBAHASAN: Dari soal dapat diresume dalam tabel berikut; Model matematika yang dapat dibentuk: x + 2y ≤ 20 1,5x + 0,5 y ≤ 10 atau 15x + 5y ≤ 100 Kita cari titik potong kedua garis tersebut: subtitusikan x = 4 dalam persamaan x + 2y = 20 4 + 2y = 20 2y = 16 y = 8 maka, banyak model A = 4 dan model B = 8 JAWABAN: E 5. Daerah mana yang diarsir di bawah ini adalah daerah penyelesaian suatu sistem pertidaksamaan. Nilai maksimum fungsi objektif (3x + 5y) pada daerah penyelesaian tersebut. 18 PEMBAHASAN: Perhatikan gambar: - Persamaan garis p = 6x + 4y = 24 atau 3x + 2y = 12 - Persamaan garis q = 4x + 6y = 24 atau 2x + 3y = 12 Titik potong garis p dan q adalah: subtitusikan y = 12/5 dalam 2x + 3y = 12: 2x + 3.12/5 = 12 2x = 12 – 36/5 2x = 60/5 – 36/5 2x = 24/5 x = 24/10 = 12/5.
Titik B (12/5, 12/5) Nilai dari fungsi obyektif 3x + 5y adalah: - Titik A (0, 6) 3x + 5y = 3.0 + 5. 6 = 30 - Titik B (12/5, 12/5) 3x + 5y = 3.12/5 + 5.12/5 = 36/5 + 60/5 = 96/5 = 19,2 - Titik C (6, 0) 3x + 5y = 3.6 + 5.0 = 18 Jadi, nilai minimumnya adalah 18 JAWABAN: E 6. Nilai maksimum dari z = -3x + 2y yang memenuhi syarat 3x + y ≤ 9, 5x + 4y ≥ 20, x ≥ 0 adalah. 24 PEMBAHASAN: - 3x + y ≤ 9 Jika x = 0, maka y = 9. (0, 9) Jika y = 0, maka x = 3.
(3, 0) - 5x + 4y ≥ 20 Jika x = 0, maka y =5. (0, 5) Jika y = 0, maka x = 4. (4, 0) Kita cari daerah hasilya dengan menggambarnya: Kita cari dulu titik potong kedua garis di titik B: subtitusikan x = 16/7 dalam 3x + y = 9 3.16/7 + y = 9 48/7 + y = 9 y = 9 – 48/7 y = 63/7 – 48/7 y = 15/7. Titik B (16/7, 15/7) Kita cari nilai dari fungsi obyektif z = -3x + 2y: - Pada titik A (0, 9) -3x + 2y = -3.0 + 2.9 = 18 - Pada titik B (16/7, 15/7) -3x + 2y = -3.16/7 + 2.15/7 = -48/7 + 30/7 = -18/7 - Pada titik C (0, 5) -3x + 2y = -3.0 + 2.2 = 4 Jadi, nilai maksimumnya adalah 18. JAWABAN: C 7. Dalam sistem pertidaksamaan: 2y ≥ x: y ≤ 2x; 2y + x ≤ 20; x + y ≥ 9. Nilai maksimum untuk 3y – x dicapai di titik.
T PEMBAHASAN: Kita cari dulu titik potong-titik potong pada soal di atas: - Titik P P adalah perpotongan dari x + y = 9 dan 2y = x, maka subtitusikan saja: 2y + y = 9 3y = 9 y = 3 maka x = 2y = 6. Titik P (6, 3) Nilai obyektifnya: 3y – x = 3.3 – 6 = 3 - Titik Q Q adalah perpotongan dari x + y = 9 dan y = 2x, maka subtitusikan saja: x + 2x = 9 3x = 9 x =3 dan y = 2x = 6. Titik Q(3, 6) Nilai obyektifnya: 3y – x = 3.6 – 3 = 15 - Titik R R adalah perpotongan dari 2y + x = 20 dan y = 2x, maka subtitusikan saja: 2.2x + x = 20 5x = 20 x = 4 dan y = 2x = 8. Titik R (4, 8) Nilai obyektifnya: 3y – x = 3.8 – 4 = 20 - Titik S S adalah perpotongan dari 2y + x = 20 dan 2y = x, maka subtitusikan saja: x + x = 20 2x = 20 x = 10 dan 2y = x, maka y = 5. Titik S (10, 5) Nilai obyektifnya: 3y – x = 3.5 – 10 = 5 Maka, nilai maksimumnya adalah 20 di titik R JAWABAN: C 8. Nilai minimum dari -2x + 4y + 6 untuk x dan y yang memenuhi 2x + y – 20 ≤ 0, 2x – y + 10 ≥ 0, x + y – 5 ≤ 0, x – 2y – 5 ≤ 0, x ≥ 0 dan y ≥ 0 adalah.4 PEMBAHASAN: - 2x + y – 20 ≤ 0 atau 2x + y = 20 Untuk x = 0, maka y = 20. (0, 20) Untuk y = 0, maka x = 10.
(10, 0) - 2x – y + 10 ≥ 0 atau 2x – y = -10 Untuk x = 0, maka y = 10. (0, 10) Untuk y = 0, maka x = -5. (-5, 0) - x + y – 5 ≤ 0 atau x + y = 5 Untuk x = 0, maka y = 5. (0, 5) Untuk y = 0, maka x = 5. (5, 0) - x – 2y – 5 ≤ 0 atau x – 2y = 5 Untuk x = 0, maka y = -2,5. (0, -2,5) Untuk y = 0, maka x = 5.
(5, 0) Kita cari daerah hasilnya dengan menggambarnya: - titik A adalah titik potong antara 2x – y = -10 dan 2x + y = 20 maka titik potongnya: 2x + 15 = 20 2x = 5 x = 5/2. Titik A (5/2, 15) Maka nilai dari fungsi obyektif -2x + 4y + 6 adalah -2.5/2 + 4.15 + 6 = -5 + 60 + 6 = 61 - titik B adalah titik potong antara x – 2y = 5 dan 2x + y = 20 maka titik potongnya: 2x + 2 = 20 2x = 18 x = 9. Titik B (9, 2) Maka nilai dari fungsi obyektif -2x + 4y + 6 adalah -2.9 + 4.2 + 6 = -18 + 8 + 6 = -4 - titik C (5, 0) Maka nilai dari fungsi obyektif -2x + 4y + 6 adalah -2.5 + 4.0 + 6 = -10 + 0 + 6 = -4 - titik D (0, 5) Maka nilai dari fungsi obyektif -2x + 4y + 6 adalah -2.0 + 4.5 + 6 = 0 + 20 + 6 = 2 - titik E (0, 10) Maka nilai dari fungsi obyektif -2x + 4y + 6 adalah -2.0 + 4.10 + 6 = 0 + 40 + 6 = 46 Sehingga, nilai minimalnya adalah -4 JAWABAN: E 9. Nilai minimum f(x, y) = 3 + 4x – 5y untuk x dan y yang memenuhi –x + y ≤ 1, x + 2y ≥ 5 dan 2x + y ≤ 10 adalah. 23 PEMBAHASAN; - –x + y = 1 Jika x = 0, maka y = 1. (0, 1) Jika y = 0, maka x = -1.
(-1, 0) - x + 2y = 5 jika x = 0, maka y = 5/2. (0, 5/2) jika y =0, maka x = 5. (5, 0) - 2x + y = 10 Jika x = 0, maka y = 10. (0, 10) Jika y = 0, maka x = 5. (5, 0) Mari kita gambar daerah hasilnya: - Titik A adalah titik potong antara –x + y = 1 dan 2x + y = 10, maka titik potongnya: 2.3 + y = 10 6 + y = 10 y = 4.
Titik A (3, 4) Maka, nilai obyektif fungsi f(x, y) = 3 + 4x – 5y adalah: 3 + 4.3 – 5.4 = 3 + 12 – 20 = -5 - Titik B adalah titik potong antara –x + y = 1 dan x + 2y = 5, maka titik potongnya: x + 2.2 = 5 x + 4 = 5 x =1. Titik B (1, 2) Maka, nilai obyektif fungsi f(x, y) = 3 + 4x – 5y adalah: 3 + 4.1 – 5.2 = 3 + 4 – 10 = -3 - Titik C (5, 0) Maka, nilai obyektif fungsi f(x, y) = 3 + 4x – 5y adalah: 3 + 4.5 – 5.0 = 3 + 20 – 0 = 23 Jadi, nilai minimum fungsi adalah -5 JAWABAN: C 10. Fungsi F = 10x + 15y dengan syarat x ≥ 0, y ≥ 0, x ≤ 800, y ≤ 600, dan x + y ≤ 1000 mempunyai nilai maksimum. 16.000 PEMBAHASAN: - x = 800 - y = 600 - x + y = 1000 jika x = 0, maka y = 1000. (0, 1000) jika y = 0, maka x= 1000. (1000, 0) Yuk, kita gambar daerah hasilnya: - titik A adalah titik potong antara y = 600 dan x + y = 1000, maka titik A adalah: x + 600 = 1000 x = 400. Titik A (400, 600) Maka nilai obyektif F = 10x + 15y adalah: 10.400 + 15.600 = 4000 + 9000 = 13.000 - titik B (0, 600) Maka nilai obyektif F = 10x + 15y adalah: 10.0 + 15.600 = 0 + 9000 = 9.000 - titik C adalah titi potong antara x = 800 dan x + y = 1000, maka titik C adalah: 800 + y = 1000 y = 200.
Titik C (800, 200) Maka nilai obyektif F = 10x + 15y adalah: 10.800 + 15.200 = 8000 + 3000 = 11.000 - titik D (800, 0) Maka nilai obyektif F = 10x + 15y adalah: 10.800 + 15.0 = 8000 + 0 = 8.000 Sehingga nilai maksimumnya adalah 13.000 JAWABAN: C 11. Seorang peternak ikan hias memiliki 20 kolam untuk memelihara ikan koi dan ikan koki. Setiap kolam dapat menampung ikan koki saja sebanyak 24 ekor, atau ikan koi saja sebanyak 36 ekor. Jumlah ikan yang direncanakan akan dipelihara tidak lebih dari 600 ekor. Jika banyak kolam berisi ikan koki adalah x, dan banyak kolam berisi ikan koi y, maka model matematikanya adalah. X + y ≥ 20; 3x + 2y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0 b.
X + y ≥ 20; 2x + 3y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0 c. X + y ≤ 20; 2x + 3y ≤ 50; x ≥ 0; y ≥ 0 d. X + y ≤ 20; 2x + 3y ≥ 50; x ≥ 0; y ≥ 0 e.
X + y ≤ 20; 3x + 2y ≥ 50; x ≥ 0; y ≥ 0 PEMBAHASAN: Ikan koki = x Ikan koi = y - 20 kolam untuk memelihara ikan koi dan ikan koki = x + y ≤ 20 - Setiap kolam dapat menampung ikan koki saja sebanyak 24 ekor, atau ikan koi saja sebanyak 36 ekor. Jumlah ikan yang direncanakan akan dipelihara tidak lebih dari 600 ekor = 24x + 36y ≤ 600 atau 2x + 3y ≤ 50 - x ≥ 0 - y ≥ 0 JAWABAN: C 12. Sebuah angkutan umum paling banyak dapat memuat 50 penumpang.
Tarif untuk seorang pelajar dan mahasiswa berturut-turut adalah Rp1.500,- dan Rp2.500. Penghasilan yang diperoleh tidak kurang dari Rp75.000.
Misal banyak penumpang pelajar dan mahasiswa masing-masing x dan y. Model matematika yang sesuai untuk permasalahan tersebut adalah.
X + y ≤ 50; 3x + 5y ≥ 150; x ≥ 0; y ≥ 0 b. X + y ≤ 50; 3x + 5y ≤ 150; x ≥ 0; y ≥ 0 c.
X + y ≤ 50; 5x + 3y ≥ 150; x ≥ 0; y ≥ 0 d. X + y ≥ 50; 5x + 3y ≤ 150; x ≥ 0; y ≥ 0 e. X + y ≥ 50; 3x + 5y ≤ 150; x ≥ 0; y ≥ 0 PEMBAHASAN: Pelajar = x Mahasiswa = y - Sebuah angkutan umum paling banyak dapat memuat 50 penumpang = x + y ≤ 50 - Tarif untuk seorang pelajar dan mahasiswa berturut-turut adalah Rp1.500,- dan Rp2.500.
Penghasilan yang diperoleh tidak kurang dari Rp75.000,- = 1500x + 2500y ≥ 75000 atau 3x + 5y ≥ 150 - x ≥ 0 - x ≥ 0 JAWABAN: A 13. Seorang ibu mempunyai 4 kg tepung terigu dan 2,4 kg mentega, ingin membuat donat dan roti untuk dijual. Satu donat membutuhkan 80gr terigu dan 40gr mentega, dan satu roti membutuhkan 50gr terigu dan 60 gr mentega. Jika ia harus membuat paling sedikit 10 buah donat maka model matematika yang sesuai adalah. 8x + 5y ≥ 400; 2x + 3y ≥ 120; x ≥ 10; y ≥ 0 b. 8x + 5y ≤ 400; 2x + 3y ≤ 120; x ≥ 10; y ≥ 0 c.
![Soal Program Linear Sma Dan Pembahasan Hasil Soal Program Linear Sma Dan Pembahasan Hasil](/uploads/1/2/5/3/125356774/737551269.jpg)
8x + 5y ≥ 400; 2x + 3y ≥ 12; x ≥ 0; y ≥ 0 d. 5x + 8y ≥ 400; 3x + 2y ≥ 12; x ≥ 0; y ≥ 0 e. 5x + 8y ≥ 400; 3x + 2y ≤ 12; x ≥ 10; y ≥ 0 PEMBAHASAN: Donat = x Roti = y Soal di atas kakak rangkum dalam tabel berikut: Mari kita ubah tabel di atas menjadi bentuk matematika: - 80x + 50y ≤ 4000 atau 8x + 5y ≤ 400 - 40x + 60y ≤ 2400 atau 2x + 3y ≤ 120 - Jika ia harus membuat paling sedikit 10 buah donat = x ≥ 10 - y ≥ 0 JAWABAN: B 14. Nilai minimal dari z = 3x + 6y yang memenuhi syarat; 4x + y ≥ 20, x + y ≤ 20, x + y ≥ 10, x ≥ 0, dan y ≥ 0 adalah.
10 PEMBAHASAN: - 4x + y = 20 Jika x = 0, maka y = 20. (0, 20) Jika y = 0, maka x = 5. (5, 0) - x + y = 20 jika x = 0, maka y = 20. (0, 20) jika y = 0, maka x = 20. (20, 0) - x + y = 10 Jika x = 0, maka y = 10. (0, 10) Jika y = 0, maka x = 10. (10, 0) Yuk gambar lagi untuk mengetahui HP-nya: - Titik A (0, 20) Maka nilai dari fungsi obyektif z = 3x + 6y adalah: 3.0 + 6.20 = 120 - Titik B adalah titik potong antara 4x + y = 20 dan x + y = 10, maka titik B adalah: 10/3 + y = 10 y = 10 – 10/3 y = 30/3 – 10/3 y = 20/3.
Titik B (10/3, 20/3) Maka nilai dari fungsi obyektif z = 3x + 6y adalah: 3.10/3 + 6.20/3 = 10 + 40 = 50 - Titik C (20, 0) Maka nilai dari fungsi obyektif z = 3x + 6y adalah: 3.20 + 6.0 = 60 - Titik D (10, 0) Maka nilai dari fungsi obyektif z = 3x + 6y adalah: 3.10 + 6.0 = 30 Sehingga, nilai minimalnya adalah 30 JAWABAN: C 15. Disebuah kantin, Ani dan kawan-kawan memayar tidak lebih dari Rp35.000 untuk 4 mangkok bakso dan 6 gelas es yang dipesannya, sedang Adi dan kawan-kawan membayar tidak lebih dari Rp50.000,- untuk 8 mangkok bakso dan 4 gelas es. Jika kita memesan 5 mangkok bakso dan 3 gelas es, maka maksimum yang harus kita bayar adalah. Rp27.500,- b.
Rp30.000,- c. Rp32.500,- d.
Rp35.000,- e. Ketemu lagi dengan kakak. Gimana untuk materi-materi yang sudah kakak bagikan?
Membantu kalian tidak? Kali ini kakak akan berbagi soal dan pembahasan tentang dimensi tiga. Yuk, cekidot.
Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 8 cm. M adalah titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah. 4 cm PEMBAHASAN: Perhatikan gambar berikut yang mengilustrasikan soal di atas: Segitiga AGM = segitiga sama kaki, AM = MG AG = diagonal ruang kubus, ingat rumus diagonal kubus = rusuk √3 = 8√3 cm AT = GT = 8√3: 2 = 4√3 cm Segitiga AMT siku-siku di T, maka: JAWABAN: D 2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah. 1/3 √2 PEMBAHASAN: Perhatikan gambar berikut yang mengilustrasikan soal di atas: GC = 10 cm OC = ½ diagonal sisi kubus (ingat ya rumus diagonal sisi kubus = rusuk√2 = ½.
10√2 = 5√2 cm Segitiga OGC siku-siku di C, maka.
EBTANAS 2002/P-1/No.23 Nilai minimum fungsi objektif x+3y yang memenuhi pertidaaksamaan 3x +2y. 24 @ Objektif Z = x +3y (berat ke y) berarti hanya dibaca: minimumkan Z = x minimum, PP harus gBesarh, maksudnya pilih pertidaksamaan yang besar g. g ambil nilai Peubah yang gBesarh 3x +2y.
8 cc.x = 8, terlihat peubah besar = 8 maka Zmin = x = 8 @ @ Objektif Z = AX +By Misal berat ke y ( B A) Maka Zmin = AX Zmaks = By 3 2. EBTANAS 2001/P-1/No.10 Untuk daerah yang diarsir, nilai maksimum dari fungsi objektif T = 3x+4y terjadi di titikc A. S g adalah garis selidik 3x +4y = 12.Perhatikan garis gf berada di R, artinya maksimum fungsi T beradadi R S R Q O P 3 4 g g' memotong R di paling kanan (garis selidik) (digeser sejajar ke kanan) S R Q O P 2x +y = 8 x +2y = 8 x +y = 5 4 3. UAN 2003/P-1/No.23 Nilai maksimum bentuk objektif (4x +10y) yang memenuhi himpunan penyelesaian system pertidaksamaan linier x. 24 @ Objektif Z = 4x +10y (berat ke y) berarti hanya dibaca: maksimumkan Z = 10y Maksimum, PP harus gKecilh, maksudnya pilih pertidaksamaan yang kecil g.
g ambil nilai Peubah yang gkecilh x +y. 16 c y = 8, terlihat peubah kecil = 8 p @ Objektif Z = AX +By Misal berat ke y ( B A) Maka Zmin = AX Zmaks = By 5 4. Nilai maksimum dari z = 30x +20y untuk (x,y) yang terletak dalam daerah x +y ’ 6, x +y 3 3, 2 ’ x ’ 4 dan y 3 0 adalahc A. 180 @ Z = 30x +20y a ambil nilai x pertidaksamaan kecil pada interval 2 ’ x ’ 4, berarti x = 4 @ x = 4 substitusi ke x + y = 6 di dapat y=2.
Dengan demikian nilai z maksimum akan di capai pada titik (4,2) @ zmax = 30.4 +20.2 = 120 + 40 = 160 p p Sasaran Max, berarti pilih pertidaksamaan dan peubah (PP) gKecilh 6 5. Seorang anak diharuskan makan dua jenis vitamin tablet setiap hari. Tablet pertama mengandung 4 unit vitamin A dan 3 unit vitamin B, sedangkan tablet kedua mengandung 3 unit vitamin A dan 2 unit vitamin B. Dalam satu hari ibu memerlukan 24 unit vitamin A dan 7 unit vitamin B. Jika harga tablet pertama Rp 50,00/biji dan tablet kedua Rp 100,00/biji, maka pengeluaran minimum untuk membeli tablet perharic.
Rp 400,00 p x = unit vitamin A y = unit vitamin B, berarti: 4x +3y 3 24 3x +2y 3 7 p z = 50x +100y, koefisien y besar, berarti pilih nilai y yang g kecilh saja (minimum) dari: 4x +3y =24 dan 3x +2y = 7. Dari 3x +2y = 7 di dapat y = 7/2. P Zmin = 7/2. 100 = 350 p Min, Sasaran gbesarh dan PP gkecilh 7 6. SPMB 2002/610/No.10 Nilai maksimum dari x +y -6 yang memenuhi x. 340, dan 7x +4y.
280 adalahc. 48 @ Fungsi Objektif Z= x +y -6 Perhatikan Koefisien xdan y cSeimbang Berarti penyelesaian ada di titik potong P gkecilh p @ Objektif Z = Ax +By+C Misal Seimbang ( A =B) Maka Zmin = Ax+By+C Zmaks= Ax+ By+C 7x +4y = 280 3x +8y = 340 14x +8y = 560 - -11x = -220 x = 20 x = 20 susupkan ke: 7x +4y = 280 7(20) +4y = 280 y = 35 Z = maks 20 +35 -6 = 49 X2 8 6 4 4 7. Nilai maksimum f(x,y) = 5x +10y di daerah yang diarsir adalahc.
16 p Penyelesaian terletak pada titik potong y = x dengan 6x +4y = 24 6x +4x = 24 a x = 5 12 karena y = x maka y = 5 12 p Fmax= 5. 5 12 = 12 + 24 = 36 p 6 4 4 9 6 4 4 8.
Nilai maksimum dari x +y yang memenuhi syaratsyarat x 3 0, y 3 0, x +2y -6 3 0, 2x +3y-19 ’ 0 dan 3x +2y -21 ’ 0 adalahc. 10 p z = x +y di cari maksimum, maka pilih pertidaksamaannya yang gkecilh yakni 2x +3y -19. 0 dan 3x +2y -21. 0, dipotongkan p 2x +3y = 19.3a 6x +9y = 57 3x +2y = 21.2a 6x +4y = 42. 5y = 15 y = 3, x = 5 p zmax = 5 + 3 = 8 p p Sasaran Max, berarti pilih pertidaksamaan dan peubah (PP) gKecilh 10 6 4 4 9. Nilai minimum P = 30x +10y dengan syarat: 2x +2y 3 4 6x +4y ’ 36 2x.y ’ 10 x 3 0 y 3 0 adalahc. 150 @ P = 30x +10y di cari minimum, maka pilih pertidaksamaannya yang gbesarh yakni 2x +2y 3 4, berarti: y = 2 (sasaran berat ke-x) @ Jadi Pmax= 10.2 =20 p p Sasaran Min, berarti pilih pertidaksamaan dan peubah (PP) gBesarh 11 6 4 4 10.
Pedagang buah akan membeli apel dan jeruk. Harga setiap kg apel dan setiap kg jeruk berturut-turut adalah Rp 6.000,00 dan Rp 4.000,00. Pedagang itu memiliki uang Rp 500.000,00 dan hanya ingin membeli buah paling banyak 200 kg. Misalnya banyak apel x kg dan banyaknya jeruk y kg, maka system pertidaksamaan yang harus dipenuhi adalahc A.
3x +2y ’ 250, x +y ’ 200, x 3 0, y 3 0 B. 3x +2y 3 250, x +y ’ 200, x 3 0, y 3 0 C.
3x +2y 3 250, x +y 3 200, x 3 0, y 3 0 D. 2x +3y ’ 250, x +y ’ 200, x 3 0, y 3 0 E.
2x +3y 3 250, x +y 3 200, x 3 0, y 3 0 @ Misal x = apel y = jeruk @ Harga buah: 6000x + 4000y ’ 500.000 disederhanakan menjadi: 3x +2y ’ 250ccc( i ) @ Kapasitas: x + y ’ 200 ccc.( ii ) @ Syarat: x ’ 0 dan y 3 0cc. (A) 12 6 4 4 11. Rokok A yang harga belinya Rp 1.000 dijual dengan harga Rp 1.100 per bungkus sedangkan rokok B yang harga belinya Rp 1.500 dijual dengan harga Rp 1.700 per bungkus. Seorang pedagang rokok yang mempunyai modal Rp 300.000 dan kiosnya dapat menampung paling banyak 250 bungkus rokok akan mendapat keuntungan maksimum jika ia membelic. 150 bungkus rokok A dan 100 bungkus rokok B B. 100 bungkus rokok A dan 150 bungkus rokok B C. 250 bungkus rokok A dan 200 bungkus rokok B D.
250 bungkus rokok A saja E. 200 bungkus rokok B saja p Sistem pertidaksamaannya: 1000x +1500y ’ 300.000 (harga beli) disederhanakan: 2x +3y ’ 600.( i ) p Kapasitas: x + y ’ 250.( ii ) p Fungsi sasarannya: z = 1100x +1700y Terlihat berat ke gposisi yh, berarti cari nilai y yang kecil dari ( i ) dan ( ii ) 2x +3y = 600 a x = 0, y = 200 x + y = 250 a x = 0, y = 250 p Kelihatan y yang kecil adalah 200 Jadi keuntungan maksimum pasti pada saat ia membeli 200 bunkus rokok B saja 13 12. UAN 2003/P-2/No.23 Daerah yang di arsir merupakan penyelesaian dari system pertidaksamaan c.
O (2,0 ) (8,0 ) (1 2,0 ) (0,2) (0,6) (0,8 ) Y X A. 12 Terlihat: Jawaban: C 2 8 12 2 6 8 atas ' Besar ' 8x + 2y 3 16 atau 4x + y 3 8 bawah ' Kecil ' 6x + 8y ’ 48 atau 3x + 4y ’ 24 atas ' Besar ' 2x + 12y 3 24 atau x + 6y 3 12.