Untuk kali ini cukup sekian dulu materi tentang Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel Kelas X SMA. Pada postingan selanjutnya mungkin akan dibahas lebih lanjut mengenai materi-materi yang berkaitan dengan system pertidaksamaan linear dua variable.
Untuk postingan kali ini, materi yang akan dibahas oleh adalah mengenai Program Linear dan Model Matematika. Program linear atau biasa disenut juga sebagai optimasi linear merupakan suatu program yang bisa dipakai untuk memecahkan masalah mengenai optimasi. Di dalam masalah optimasi linear, batasan-batasan atau kendala-kendalanya bisa kita terjemahkan ke dalam bentuk sistem pertidaksamaan linear.
Nilai-nilai peubah yang memenuhi suatu system pertidaksamaan linear berada pada suatu himpunan penyelesaian yang mempunyai beragam kemungkinan penyelesaian. Dari beragami kemungkinan penyelesaian tersebut terdapat sebuah penyelesaian yang memberikan hasil paling baik (penyelesaian optimum). Jadi dapat disimpulkan bahwa tujuan dari masalah optimasi linear adalah untuk mengoptimumkan (memaksimalkan atau meminimumkan) sebuah fungsi f. Fungsi f ini disebut dengan fungsi sasaran, fungsi tujuan, atau fungsi objektif.
Sudah dijelaskan di atas bahwa dalam memecahkan masalah program linear kita harus bisa menerjemahkan terlebih dahulu mengenai kendala-kendala yang terdapat di dalam masalah program linear ke dalam bentuk perumusan matematika. Proses tersebut adalah yang dinamakan dengan model matematika. Model matematika dapat didefinisikan sebagai suatu rumusan matematika yang diperoleh dari hasil penafsiran seseorang ketika menerjemahkan suatu masalah program linear ke dalam Bahasa matematika. Suatu model matematika dikatakan baik apabila di dalam model tersebut hanya memuat bagian-bagian yang diperlukan saja.
Assalamu'alaikum teman teman. Kali ini kita akan mempelajari tentang program linier matematika sma.
Materi ini memepelajari bagaimana mencari nilai maksimum/atau minimum dari suatu proses. Oke, mari kita lihat pembahasannya. Soal pertama, Tanah seluas 10.000 m² akan dibangun rumah tipe A dan tipe B. Untuk rumah tipe A diperlukan 100 m² dan tipe B diperlukan 75 m². Jumlah rumah yang dibangun paling banyak 125 unit. Keuntungan rumah tipe A adalah Rp 6.000.000,00/unit dan tipe B adalah Rp 4.000.000,00/unit. Keuntungan maksimum yang dapat diperoleh dari penjualan rumah tersebut adalah.
Jawaban, misal: x = rumah tipe A y = rumah tipe B 100x + 75y ≤ 10.000 ⇒dibagi 25 - 4x + 3y ≤ 400.(1) x + y ≤ 125.(2) Keuntungan maksimum: 6000.000 x + 4000.000 y =? Mencari keuntungan maksimum dengan mencari titik-titik pojok dengan menggunakan sketsa grafik: Grafik 1: 4x + 3y ≤ 400 titik potong dengan sumbu X jika y=0 maka x =400/4= 100 Titik potongnya (100, 0) Titik potong dengan sumbu Y jika x = 0 maka y =400/3= 133,3 Titik potongnya (0, 133,3) Grafik 2: x + y ≤ 125 titik potong dengan sumbu X jika y=0 maka x = 125 Titik potongnya (125, 0) Titik potong dengan sumbu Y jika x = 0 maka y = 15 Titik potongnya (0, 125) Gambar grafiknya. Tik potong: eliminasi x 4x + 3y = 400 x 1 ⇒ 4x + 3y = 400 x + y = 125 x 4 ⇒ 4x + 4y = 500 - -y = -100 y = 100 x + y = 125 x = 125 - y = 125 – 100 = 25 - didapat titik potong (25, 100) Titik pojok 6000.000 x + 4000.000 y (100,0) 600.000.000 (0,125) 500.000.000 (25, 100) 150.000.000+ 400.000.000 = 550.000.000 Keuntungan maksimum adalah Rp.600.000.000 soal kedua, Seorang pedagang menjual buah mangga dan pisang dengan menggunakan gerobak.
Pedagang tersebut membeli mangga dengan harga Rp. 8.000,00/kg dan pisang Rp. Modal yang tersedia Rp.
1200.000,00 dan gerobaknya hanya dapat memuat mangga dan pisang sebanyak 180 kg. Jika harga jual mangga Rp.9200,00/kg dan pisang Rp.7000,00/kg, maka laba maksimum yang diperoleh adalah. Jawab: Misal: x = mangga; y = pisang Model matematikanya: x ≥ 0; y≥ 0 8000x + 6000y ≤ 1200.000 - dibagi 2000 ⇔ 4x + 3y ≤ 600.(1) x + y ≤ 180.(2) Laba penjualan mangga = 9200 – 8000 = 1200 Laba penjualan pisang = 7000 – 6000 = 1000 Laba maksimum = 1200x + 1000y maka grafiknya. Titik potong: Dari pers (1) dan (2) eliminasi x 4x + 3y = 600 x1 ⇒ 4x + 3y = 600 x + y = 180 x4 ⇒ 4x + 4y = 720 -y = - 120 y = 120 x + y = 180 x = 180 – 120 = 60 titik potong = (60,120) Titik pojok 1200x + 1000y (0, 0) 0 (150, 0) 180.000 (60, 120) 192.000 (0, 180) 180.000 Laba maksimum adalah 192.000 untuk soal no 3, Luas daerah parkir 1.760 m2. Luas rata – rata untuk mobil kecil 4 m2 dan mobil besar 20 m2.
Daya tampung maksimum hanya 200 kendaraan, biaya parkir mobil kecil Rp.1.000,00/jam dan mobil besar Rp. Jika dalam satu jam terisi penuh dan tidak kendaraan yang pergi dan datang, maka hasil maksimum tempat parkir itu adalah. Jawabannya, misal x = mobil kecil dan y = mobil besar, maka dapat dibuat persamaan sbb: 4 x + 20 y ≤ 1760 ⇒ x + 5 y ≤ 440 (1) x + y ≤ 200 (2) dari pers (1) dan (2) eliminasi x x + 5 y = 440 x + y = 200 - 4 y = 240 y = 240/4 = 60 x + y = 200 x + 60 = 200 x = 200 – 60 = 140 maka hasil maksimum 1000 x + 2000 y = 1000. 60 = 140000 + 120000 = Rp.
260.000,- untuk pembahasan lebih lengkapnya, silahkan klik tautan berikut ini. Seorang manajer perusahaan furnitur menganalisis bahwa biaya produksi set kursi tamu bergantung linear terhadap banyaknya set kursi yang diproduksi.
Jika memproduksi 100 set, maka biaya produksi per set nya adalah Rp2.200.000,-. Jika memproduksi 300 set, maka biaya produksi per set nya adalah Rp4.800.000,-. Tentukan persamaan linear yang memodelkan harga (y) terhadap banyaknya set kursi yang diproduksi (x). Gambarkan grafiknya.
Berapa biaya produksi 75 set kursi? Tentukan kemiringan grafik tersebut. Apakah yang direpresentasikan kemiringan tersebut?
![Soal Un SMA Tentang Pertidaksamaan Dua Variabel Linear -kuadrat Soal Un SMA Tentang Pertidaksamaan Dua Variabel Linear -kuadrat](/uploads/1/2/5/3/125356774/332078257.png)
Tentukan titik potong grafik terhadap sumbu Y. Apakah yang direpresentasikan titik potong tersebut? Mohon dijawab all.